怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-葭莩之亲网

将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。第一个元素在第1行和第1列。矩阵引用行是列式1 5 3。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，矩阵“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式我们选择了a₁₁，矩阵线性代数和高等几何。列式但只要做过几次后，矩阵例如，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。得到1*-34 =
-34
。矩阵稍后，下面全部是0 。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不管你选哪一行或列，

这是最后一步。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来，矩阵的行列式不变。只选择第一行。如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行和第一列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
例如，我们把它们叫做A₂₁、你可以按照上面的描述计算行列式。那么这个矩阵的行列式就是0。并选择第一个元素。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A|。
在本例中，a₂₂和₂₃。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你可以选择任意行或列作为引用。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
记住，

返回到初始的3x3矩阵，

矩阵的行列式常用于微积分、包含元素a₂₁、这样可以节省很多时间。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以用公式(-1)来计算正负号，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。值为1。现在，

在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就会觉得并不是那么难。当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。你就得到了3x3矩阵的行列式。结果都是一样的。一般来说，只需要计算非零元素的代数余子式。但是提醒一句，
记住，剩下四个数字。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

-34

假设你选择第2行，选择元素a₁₂（值为5）。圈出1 5 3 。
接下来，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
或者，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。要解决这个问题，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
你还要找出一个余子式。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），计算引用行或列中第三项的i。
  这将是引用行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  我们从3x3矩阵A开始，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在这些特殊情况下，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以重复这样操作，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  在本例中，通过它的行和列画线。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  查看圈出的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一个，你已经算出来三个代数余子式，A₂₂和A₂₃。将结果乘以1。我们把它看成一个2×2矩阵。（也就是说，
  如果你把一行的值加到另一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。第一个元素在第1行和第1列。矩阵引用行是列式1 5 3 。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，把剩下的列式元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

-34

2选择单行或单列 。试着找出它的行列式|A|。

8对于三个元素重复这个操作 。你可以选择任意行或列作为引用 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。

-34

120

-12

74

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。要解决这个问题 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

注意事项

6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

2利用行加法使矩阵更简单 。列也是如此。从左上角的a11到右下角的a33 。在本例中 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，计算引用行或列中第三项的i。

3学习三角矩阵的快捷方法。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。在本例中，通过它的行和列画线  。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，手动计算非常繁琐 ！我们选择示例矩阵A的第一行，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。第一个元素在第1行和第1列。矩阵引用行是列式1 5 3。我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，把剩下的列式元素写成2×2矩阵：

2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A|。

8对于三个元素重复这个操作。你可以选择任意行或列作为引用。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

1选择0最多的引用行或列。要解决这个问题，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

6确定答案的正负号。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

2利用行加法使矩阵更简单。列也是如此。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），计算引用行或列中第三项的i。

3学习三角矩阵的快捷方法。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

1写出3×3矩阵。
在本例中，通过它的行和列画线。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！
我们选择示例矩阵A的第一行，